Exponentiell Gewichteter Gleitender Durchschnittswert

Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit nieder, daher könnte eine einfache Varianz künstlich hoch sein. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkende Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Rückkehr (gewogen durch ein Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (VaR): Letzte Schritte VaR Ansatz Spezifische Schritte Berechnung von Varianz-Kovarianz (VCV) Value at Risk (VaR) Diese Methode setzt voraus, dass Die täglichen Renditen folgen einer Normalverteilung. Aus der Verteilung der täglichen Renditen schätzen wir die Standardabweichung (). Der tägliche Value at Risk (VaR) ist eine Funktion der Standardabweichung und des gewünschten Konfidenzniveaus. Bei der Varianz-Kovarianz-Methode (VCV) kann die zugrunde liegende Volatilität entweder mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt (SMA) oder einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) berechnet werden. Mathematisch liegt der Unterschied in der Methode zur Berechnung der Standardabweichung (). Diese Methodik wird im folgenden näher beschrieben. Bestimmung der SMA-Volatilität Nach dem VCV-SMA Value-at-Risk-Ansatz (VaR) werden die in den Schritten P4 ampP5 berechneten Renditen bei der Berechnung der zugrunde liegenden Volatilität wie folgt gegeben: 8216n8217 repräsentiert die Anzahl der in den Berechnungen verwendeten Rücklaufbeobachtungen . In unserer Rückblickperiode gab es 5 beobachtete Raten. Dies führte zu 4 Rückkehrbeobachtungen, d. H. N & sub4; in den obigen Formeln. Detaillierte Schritte für SMA-Volatilität sind unten angegeben: Schritt A1: Berechnen Sie den Mittelwert der Verteilung Summe der Renditen über die Serie und dividieren Sie durch die Anzahl der Renditen in der Serie. Für die Portfolio-Return-Serie wird dies folgendermaßen berechnet: Alternativ kann dies durch Anwenden der Excel8217s 8220AVERAGE8221 auf die Rückführungsserie erreicht werden Schritt A2: Berechnen Sie die Varianz der Verteilung An jedem Punkt in der Rückführungsreihe berechnen Sie die Differenz der Rückkehr von der Der in Schritt A1 oben berechnet wurde. Quadrat das Ergebnis und dann Summe über alle quadrierten Unterschiede. Teilen Sie die resultierende Summe durch die Anzahl der Renditen in der Reihe weniger ein. Für die Portfolio-Return-Serie ist dies folgendermaßen: Alternativ kann dies durch Anwenden der Excel-Funktion 8220VAR8221 auf die Rückkehrreihe erreicht werden Schritt A3: Berechnung der SMA-Volatilität Die tägliche SMA-Volatilität ist gleich der Quadratwurzel der in Schritt A2 berechneten Varianz Oben, dh es ist die Standardabweichung oder. Für die Portfolio-Return-Serie ist dies folgendermaßen: Alternativ kann dies durch Anwenden der Excel-Funktion 8220STDEV8221 auf die Rückführungsserie erreicht werden. Bestimmung der EWMA-Volatilität Der SMA-Ansatz gibt allen Beobachtungen, die in der Rückblickperiode verwendet wurden, gleiche Bedeutung und berücksichtigt nicht die Tatsache, dass Informationen dazu neigen, im Laufe der Zeit zu zerfallen oder weniger relevant zu werden. Die EWMA-Methode dagegen legt mehr Wert auf die jüngsten Informationen und damit mehr Gewicht auf die jüngsten Erträge. Dies wird durch die Angabe eines Parameters erreicht. (0lt. Lt1) und das Setzen exponentiell abnehmender Gewichte auf historische Daten. Die EWMA-Varianzformel lautet: Im Allgemeinen legt die EWMA-Methodik mehr Wert auf aktuelle Daten, da höhere Gewichte durch neuere Daten der Formel zugewiesen werden. Aber die. Wert bestimmt das Gewichtungsalter der Daten in der Formel und die tatsächlich betrachtete Probengröße. Je kleiner der Wert von. Desto schneller zerfällt das Gewicht. Wenn wir erwarten, dass die Volatilität sehr instabil ist, dann werden wir einen niedrigen Zerfallsfaktor anwenden (was den letzten Beobachtungen viel Gewicht verleiht und eine kleinere Probe effektiver berücksichtigt, da die Gewichte sich schneller auf Null verjüngen). Wenn wir erwarten, dass die Volatilität konstant ist, würden wir einen hohen Abklingfaktor anwenden (was für ältere Beobachtungen gleichere Gewichte ergibt). Weil wir in unserer Illustration eine kleine Stichprobengröße verwenden, haben wir eine. Von 0,5. Allerdings ist ein Industriestandard zu setzen. Bis 0,94. Schritt B2: Bestimmung der Gewichte Wie in der obigen Formel angegeben, werden die Gewichte an jedem Datenpunkt wie folgt berechnet: Eine besondere Eigenschaft der in der EWMA-Formel verwendeten Gewichte ist, daß ihre Summe bis unendlich immer gleich 1 ist Möglich, eine unendliche Menge von historischen Daten haben. Wenn also die Summe der Gewichte nicht in der Nähe von einem liegt, müssen Anpassungen vorgenommen werden. Diese Anpassungen umfassen entweder das Erweitern des Datensatzes oder die Rückblickperiode, um sicherzustellen, dass es groß genug ist, so dass diese Summe von Gewichten nahe bei 1 liegt, oder alternativ müssen die Gewichte neu skaliert werden, so dass ihre Summe gleich 1 ist. Diese Umskalierung wird durch Teilen erzielt Die in Schritt B2 berechneten Gewichtungen um 1 n. Wobei n die Anzahl der Rückkehrbeobachtungen ist. Dies wird in unserem Beispiel wie folgt veranschaulicht: Skalierte Gewichte Gewichte (1- n) Schritt B4: Berechnen der EWMA-Varianz Der erste Schritt bei der Berechnung der Varianz besteht darin, die Quadrate der Renditen an jedem Datenpunkt zu berechnen. Als nächstes multiplizieren Sie die quadrierte Reihe mit den für diesen Datenpunkt gültigen Gewichten und addieren dann die resultierenden gewichteten quadrierten Reihen. Dies ist für die Portfolio-Return-Serie unten dargestellt: Schritt B5: Berechnen der EWMA-Volatilität Die tägliche EWMA-Volatilität wird erhalten, indem die Quadratwurzel des Ergebnisses in Schritt B4 oben genommen wird. Ermittlung von SMA - und EWMA-Tages-VaR Der tägliche Value-at-Risk (VaR) ist einfach eine Funktion der Standardabweichung bzw. - volatilität und des gewünschten Konfidenzniveaus. Im Einzelnen: Value at Risk (VAR). Z-Wert der Normnormalen kumulativen Verteilung entsprechend einem vorgegebenen Konfidenzniveau Zum Beispiel bei einem Konfidenzniveau von 99 ist der z-Wert 2.326 (Excel8217s-Funktion 8216NORMSINV (.99) kann verwendet werden, um den z-Wert zu bestimmen) Täglich Value at Risk (VaR) 2.326. Für unser Musterportfolio erarbeiten die VCV Value at Risk (VaR) s auf der Ebene der 99 Konfidenzniveaus: Ermittlung der historischen Simulation des täglichen Value at Risk (VaR) Die historische Simulation ist ein nichtparametrischer Ansatz zur Schätzung des Value at Risk (VaR) Die Retouren werden keiner funktionalen Verteilung unterworfen. Value at Risk (VaR) wird direkt aus den Daten geschätzt, ohne Parameter abzuleiten oder Annahmen über die gesamte Verteilung der Daten zu machen. Diese Methode basiert auf der Prämisse, dass das Muster der historischen Renditen ein Indiz für zukünftige Renditen ist. S tep H1: Geordnete Rücklaufserie, die in den Schritten P4 amp P5 abgeleitet wird. Der erste Schritt besteht darin, diese täglichen Renditen in aufsteigender Reihenfolge zu bestellen. Jede bestellte Rückgabe entspricht einer Indexnummer. In unserem Beispiel wird dies für die Portfolio-Return-Serie wie folgt veranschaulicht: R (sortiert in aufsteigender Reihenfolge) Schritt H2: Bestimmen Sie den Indexwert entsprechend dem 1-Konfidenzniveau Dies ergibt sich aus der Anzahl der Rückmeldungen (1-Konfidenzniveau). Die resultierende Zahl wird abgeschnitten oder auf eine ganze Zahl abgerundet, dh wenn die resultierende Zahl 1,6 ist, ist der Indexwert gleich 1. In unserem Beispiel arbeitet die resultierende Zahl jedoch aufgrund der kleinen Datengröße auf 4 (1- 0,99) 0,04. Nach der Methodik ergibt sich daraus eine Indexzahl von 0. Da es sich jedoch nicht um eine gültige Zahl handelt, wird die nächsthöhere Zahl, d. h. 1 als Indexwert in unserem Beispiel verwendet. Schritt H3: Ermittlung des täglichen historischen Value at Risk (VaR) Der tägliche historische Value at Risk (VaR) ist der absolute Wert der Rendite in der geordneten Serie im Schritt H1, der dem im Schritt H2 abgeleiteten Indexwert entspricht. Für die Portfolio-Return-Serie ist dies der absolute Wert der Rendite am Index Nr. 1, d. H. 0,5002 Skalierung des täglichen VaR Schritt S1: Festlegung der Haltedauer Die Haltedauer ist die Zeit, in der das Asset-Portfolio am Markt liquidiert werden soll. In Basel 2 ist für die meisten Fälle eine zehntägige Haltedauer eine Grundvoraussetzung. Schritt S2: Skalierung des täglichen Value at Risk (VaR) Zur Bestimmung des Value at Risk (VaR) für eine J-Tage Halteperiode wird die Quadratwurzelregel angewendet, dh der J-Day VaR J (Tages-VaR). Für das Portfolio ist der Holding VaR für jeden Ansatz wie folgt: Der maximale Verlust, den wir in unserem Portfolio über eine 10-tägige Halteperiode mit 99 Wahrscheinlichkeit erleben können, beträgt PKR 3.675,36 unter Verwendung eines EWMA Value at Risk (VaR) Ansatzes. Mit anderen Worten gibt es eine Chance, dass die Verluste in einer 10-tägigen Halteperiode diesen Betrag überschreiten werden. (Wenn Sie die PDF-Version von Value at Risk-Kurs zusammen mit der unterstützenden EXCEL-Datei kaufen möchten, lesen Sie bitte unsere Online Value at Risk (VaR) und IRS Pricing Store) Related posts: Über den Autor Jawwad Farid Jawwad Farid wurde gebaut Und Implementierung von Risikomodellen und Backoffice-Systemen seit August 1998. Mit Kunden auf vier Kontinenten hilft er Bankern, Vorstandsmitgliedern und Aufsichtsbehörden einen marktrelevanten Ansatz für das Risikomanagement. Er ist Autor von Models at Work und Option Greeks Primer, beide veröffentlicht von Palgrave Macmillan. Jawwad ist eine Fellow Society of Actuaries, (FSA, Schaumburg, IL), hält er einen MBA von der Columbia Business School und ist ein Informatik-Absolvent von (NUCES SCHNELL). Er ist Mitglied bei der SP Jain Global School of Management in Dubai und Singapur, wo er Risk Management, Derivative Pricing und Entrepreneurship unterrichtet. Beliebte Beiträge Berechnen des Value at Risk Beispiels Dieser Value at Risk (VaR) Fallstudie zeigt, wie VaR in Excel mit zwei verschiedenen Methoden (Varianz Kovarianz und historische Simulation) mit öffentlich verfügbaren Daten zu berechnen. Was Sie benötigen Die Value at Risk-Ressource und Referenzseite. Datensatz für Gold Spotpreise, der von Onlygold für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis zum 29. Juni 2012 heruntergeladen werden kann. Datensatz für WTI Crude Oil Spotpreise, der von EIA. gov für den Zeitraum 1-Jun-2011 heruntergeladen werden kann Bis 29.06.2012 Value at Risk Beispiel Wir behandeln die Variance Covarianz (VCV) und die Historical Simulation (HS) Methoden zur Berechnung des Value at Risk (VaR). In der nachfolgenden Liste beziehen sich die ersten 6 Punkte auf den VCV-Ansatz, die letzten 3 Punkte auf den Ansatz der historischen Simulation. Innerhalb des VCV-Ansatzes werden zwei getrennte Methoden zur Bestimmung der zugrundeliegenden Volatilität von Renditen als Simple Moving Average (SMA) - Verfahren der exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen (EWMA) Methode angesehen. VaR mit Monte Carlo Simulation ist nicht in diesem Beitrag abgedeckt. Wir zeigen Berechnungen für: SMA tägliche Volatilität SMA täglich VaR J-Tage-Holding SMA VaR Portfolio Beteiligung SMA VaR EWMA tägliche Volatilität J-Tage Haltezeit EWMA VaR Historische Simulation täglich VaR Historische Simulation J-Tage-Holding VaR 10-Tage-Holding historische Simulation VaR Verlustbetrag für 99 Konfidenzniveau Wert bei Risikobeispiel 8211 Kontext Unser Portfolio umfasst die physische Belastung von 100 Unzen Gold und 1000 Barrel WTI Rohöl. Der Preis für Gold (pro Feinunze) ist 1.598,50 und der Preis für WTI (pro Barrel) ist 85,04 am 29-Jun-2012. Daten Preis Zeitreihe Historische Kursdaten für Gold und WTI wurden für den Zeitraum 1-Jun-2011 bis 29-Jun-2012 von onlygold und eia. gov ermittelt. Der in der VaR-Berechnung betrachtete Zeitraum wird als Rückblickperiode bezeichnet. Es ist die Zeit, über die das Risiko ausgewertet werden soll. Abbildung 1 zeigt einen Auszug aus den täglichen Zeitreihendaten: Abbildung 1: Zeitreihendaten für Gold und WTI Die Rückkehrserie Der erste Schritt für alle VaR-Ansätze ist die Bestimmung der Rücklaufserie. Dies wird erreicht, indem der natürliche Logarithmus des Verhältnisses der aufeinanderfolgenden Preise wie in Abbildung 2 dargestellt genommen wird: Abbildung 2: Rückgabeseriendaten für Gold und WTI Zum Beispiel wird die tägliche Rendite für Gold am 2. Juni 2011 (Zelle G17) berechnet Als LN (Cell C17 Cell C16) ln (1539,501533,75) 0,37. Varianz-Kovarianz Simple Moving Average (SMA) Die nächste SMA-Tagesvolatilität wird berechnet. Die Formel lautet wie folgt: Rt ist die Rücklaufrate zum Zeitpunkt t. E (R) ist der Mittelwert der Rückkehrverteilung, die in EXCEL erhalten werden kann, indem man den Durchschnitt der Rückkehrreihe, d. H. AVERAGE (Array der Rückkehrreihenfolge), annimmt. Summieren Sie die quadrierten Differenzen von Rt über E (R) über alle Datenpunkte und dividieren Sie das Ergebnis durch die Anzahl der Renditen in der Reihe kleiner eins, um die Varianz zu erhalten. Die Quadratwurzel des Ergebnisses ist die Standardabweichung oder SMA-Volatilität der Rückführungsreihe. Alternativ kann die Volatilität direkt in EXCEL unter Verwendung der STDEV-Funktion berechnet werden, die an die Rückkehrserie angewendet wird, wie in Figur 3 gezeigt: Figur 3: Rücklaufseriendaten für Gold und WTI Die tägliche SMA-Volatilität für Gold in Zelle F18 wird als STDEV berechnet (Reihe von Gold-Return-Serie). Die tägliche SMA-Volatilität für Gold beträgt 1.4377 und für WTI 1.9856. SMA daily VaR Wie viel stehen Sie zu verlieren, über eine gegebene Haltedauer und mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit VaR misst die Worst-Case-Verlust wahrscheinlich auf ein Portfolio über einen Haltedauer mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit oder Konfidenzniveau gebucht werden. Beispielsweise bedeutet ein VaR von USD 1 Million oer einer zehntägigen Haltedauer unter der Annahme eines 99 Konfidenzniveaus, dass es nur eine 1-prozentige Chance gibt, dass Verluste in den nächsten zehn Tagen USD 1 übersteigen. Die SMA - und EWMA-Ansätze für VaR gehen davon aus, dass die täglichen Renditen einer Normalverteilung folgen. Der tägliche VaR, der mit einem gegebenen Konfidenzniveau assoziiert ist, errechnet sich wie folgt: Tägliche VaR-Volatilität oder Standardabweichung des Rückkehr-Serien-Z-Wertes des Kehrwertes der Standard-Normalverteilungsfunktion (CDF), die einem vorgegebenen Konfidenzniveau entspricht. Wir können nun die folgende Frage beantworten: Was ist die tägliche SMA VaR für Gold und WTI bei einem Konfidenzniveau von 99 Dies ist in Abbildung 4 unten dargestellt: Abbildung 4: Täglicher VaR Täglicher VaR für Gold, berechnet in der Zelle F16, ist das Produkt der Tägliche SMA-Volatilität (Zelle F18) und den z-Wert des Inversen des Standard-Normal-CDF für 99. In EXCEL wird die inverse z-Wertung bei dem 99-Konfidenzniveau als NORMSINV (99) 2,326 berechnet. Die tägliche VaR für Gold und WTI bei 99 Konfidenzniveau ergibt sich somit auf 3.3446 bzw. 4.6192. J-day holding SMA VaR Szenario 1 Die oben genannte Definition des VaR berücksichtigt drei Dinge, maximalen Verlust, Wahrscheinlichkeit und Haltezeit. Die Haltedauer ist die Zeit, in der das Asset-Portfolio am Markt liquidiert werden soll. In Basel II und Basel III ist eine zehntägige Haltedauer eine Standardannahme. Wie halten Sie die Haltedauer in Ihre Berechnungen ein Was ist die Beteiligung SMA VaR für WTI amp Gold für eine Haltedauer 10 Tage bei einem Konfidenzniveau von 99 Haltedauer VaR Täglich VaR SQRT (Haltedauer in Tagen) Wo SQRT (.) Ist EXCELs Wurzelfunktion. Abbildung 5: 10-Tage-Haltezeit VaR 99 Konfidenzniveau Das 10-tägige VaR für Gold bei 99 Konfidenzniveau (Zelle F15) wird durch Multiplikation von Daily VaR (Zelle F17) berechnet ) Mit der Quadratwurzel der Halteperiode (Zelle F16). Das ergibt 10.5767 für Gold und 14.6073 für WTI. J-Tage-Besitz SMA VaR Szenario 2 Was ist die Beteiligung SMA VaR für Gold amp WTI für eine Haltedauer 252 Tage bei einem Konfidenzniveau von 75 Beachten Sie, dass 252 Tage genommen werden, um Handelstage in einem Jahr darzustellen. Die Methode ist die gleiche wie zuvor für die Berechnung der 10-Tage-Besitz SMA VaR bei einem Vertrauensniveau von 99, mit der Ausnahme, dass das Vertrauensniveau und die Haltedauer geändert werden. Daher bestimmen wir zunächst den täglichen VaR bei dem Konfidenzniveau von 75. Es sei daran erinnert, dass der tägliche VaR das Produkt der täglichen SMA-Volatilität der zugrunde liegenden Renditen und der inversen z-Punktzahl ist (hier berechnet für 75, d. h. NORMSINV (75) 0,6745). Der daraus resultierende tägliche VaR wird dann mit der Quadratwurzel von 252 Tagen multipliziert, um zum Betrieb VaR zu gelangen. Abb. 6: 252 Tage Haltezeit VaR 75 Konfidenzniveau 252 Tage VaR bei 75 für Gold (Zelle F15) ist das Produkt des täglichen VaR, das bei 75 Konfidenzniveau (Zelle F17) berechnet wurde Die Quadratwurzel der Halteperiode (Zelle F16). Es ist 15.3940 für Gold und 21.2603 für WTI. Die tägliche VaR ist wiederum das Produkt der täglichen SMA-Volatilität (Zelle F19) und der mit dem Konfidenzniveau assoziierten inversen z-Score (Zelle F18). Portfolio mit SMA VaR Wir haben bisher nur die Berechnung des VaR für einzelne Vermögenswerte berücksichtigt. Wie erweitern wir die Berechnung auf das Portfolio VaR Wie sind die Korrelationen zwischen den Vermögenswerten bei der Portfolio-Ermittlung zu berücksichtigen VaR Betrachten wir die folgende Frage: Was ist die 10-tägige Beteiligung SMA VaR für ein Portfolio von Gold und WTI mit einem Konfidenzniveau von 99 Der erste Schritt in dieser Berechnung ist die Bestimmung der Gewichte für Gold und WTI in Bezug auf das Portfolio. Lassen Sie uns die Portfolio-Informationen, die zu Beginn der Fallstudie erwähnt werden, noch einmal besuchen: Das Portfolio umfasst 100 Feinunzen Gold und 1000 Barrel WTI Crude. Der Preis für Gold (pro Feinunze) ist 1.598,50 und der Preis für WTI (pro Barrel) ist 85,04 am 29-Jun-2012. Die Berechnung der Gewichte ist in Abbildung 7 dargestellt: Abbildung 7: Gewichte einzelner Vermögenswerte im Portfolio Die Bewertung der Gewichte erfolgte auf Basis des Marktwertes des Portfolios am 29. Juni 2012. Die Marktwerte der Vermögenswerte werden berechnet, indem die Menge eines bestimmten Vermögenswertes im Portfolio mit seinem Marktpreis am 29. Juni 2012 multipliziert wird. Die Gewichte werden dann als der Marktwert des Vermögenswertes dividiert durch den Marktwert des Portfolios berechnet, wobei der Marktwert des Portfolios die Summe der Marktwerte für alle Vermögenswerte des Portfolios ist. Als nächstes wurde eine gewichtete durchschnittliche Rendite für das Portfolio für jeden Datenpunkt (Datum) ermittelt. Dies ist in Abbildung 8 dargestellt: Abbildung 8: Portfolioerträge Die gewichtete durchschnittliche Rendite des Portfolios für ein bestimmtes Datum wird als Summe aller Vermögenswerte des Produkts der Vermögenswerte für dieses Datum und der Gewichte berechnet. Zum Beispiel für den 2. Juni 2011 wird die Portfolio-Rendite als (0.3765.27) (0.1134,73) 0,28 berechnet. Dies kann in EXCEL unter Verwendung der SUMPRODUCT-Funktion erfolgen, wie in der Funktionsleiste von 8 oben gezeigt, die auf die Gewichtezeile (Zelle C19 bis Zelle D19) und Zeilen (Zelle Fxx auf Zelle Gxx) für jedes Datum angewendet wird. Um die Gewichtzeile in der Formel konstant zu halten, wenn sie kopiert und über den Bereich von Datenpunkten eingefügt wird, werden Dollarzeichen auf die Gewichtezeilenzellenreferenzen (d. h. C19: D19) angewendet. Zur Berechnung der Volatilität gelten für das Portfolio der tägliche VaR und die Haltedauer VaR die gleichen Formeln wie für die einzelnen Vermögenswerte. Das ist die tägliche SMA-Volatilität für das Portfolio STAGEV (Portfolio der Portfolioerträge) SMA täglich VaR für das Portfolio Tägliche Volatilität NORMSINV (X) und Haltedauer VaR für das Portfolio Täglich VaRSQRT (Haltedauer). Wir können nun die Frage beantworten: Was ist die 10-Tage-Besitz SMA VaR für ein Portfolio von Gold und WTI bei einem Konfidenzniveau von 99 Es ist 9.1976. Varianz-Kovarianz-Ansatz 8211 Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) Wir werden nun untersuchen, wie der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) VCV VaR berechnet wird. Der Unterschied zwischen den EWMA amp SMA-Methoden zum VCV-Ansatz liegt in der Berechnung der zugrunde liegenden Volatilität der Renditen. Unter SMA wird die Volatilität (wie oben erwähnt) mit folgender Formel ermittelt: Unter EWMA wird die Volatilität der zugrunde liegenden Renditeverteilung () jedoch wie folgt berechnet: Während die SMA-Methode den Renditen in der Serie gleichwertig ist, Die EWMA legt mehr Wert auf die Rendite von neueren Daten und Zeiträumen, da Informationen dazu neigen, weniger relevant über die Zeit zu werden. Dies wird erreicht, indem ein Parameter lambda () angegeben wird, wobei 0lt lt1 ist und exponentiell abfallende Gewichte auf historische Daten gesetzt werden. Das. Wert bestimmt das Gewichtungsalter der Daten in der Formel, so dass je kleiner der Wert von. Desto schneller zerfällt das Gewicht. Wenn das Management erwartet, dass die Volatilität sehr instabil ist, dann wird es eine Menge Gewicht, um die jüngsten Beobachtungen geben, während wenn es erwartet, dass die Volatilität stabil sein, dass es mehr gleiche Gewichte zu älteren Beobachtungen geben würde. Abbildung 9 zeigt, wie die Gewichte, die für die Bestimmung der EWMA-Volatilität verwendet werden, in EXCEL berechnet werden: Abbildung 9: Gewichte für die Berechnung der EWMA-Volatilität In unserer Rückkehrserie gibt es 270 Renditen. Wir haben eine Lambda von 0,94 verwendet, ein Industriestandard. Betrachten wir zuerst die Spalte M in Fig. 9 oben. Die neueste Rendite der Serie (für den 29. Juni 2012) wird t-10 zugewiesen, am 28. Juni 2012 wird t-11 und so weiter zurückgegeben, so dass die erste Rückkehr in unsere Zeitreihe 2-Jun - 2011 hat t-1 269. Das Gewicht ist ein Produkt von zwei Posten 1- Lambda (Säule K) und Lambda erhöht, um die Leistung von t-1 (Spalte L). Zum Beispiel wird das Gewicht am 2-Jun-2011 (Cell N25) Cell K25 Cell L25 sein. Skalierte Gewichte Da die Summe der Gewichte nicht gleich 1 ist, ist es notwendig, sie zu skalieren, damit ihre Summe gleich Eins ist. Dies geschieht durch Dividieren der oben berechneten Gewichte mit 1 n, wobei n die Anzahl der Rückkehr in der Reihe ist. Abbildung 10 zeigt dies: Abbildung 10: Skalierte Gewichte, die bei der Berechnung der EWMA-Volatilität verwendet werden EWMA-Varianz EWMA-Varianz ist einfach die Summe aller Datenpunkte der Multiplikation der quadratischen Renditen und der skalierten Gewichte. Sie können sehen, wie das Produkt der quadratischen Renditen und skalierten Gewichte in der Funktionsleiste von Abbildung 11 unten berechnet wird: Abbildung 11: Gewichtete quadratische Rasterserie für die Bestimmung der EWMA-Varianz Sobald Sie diese Produktreihe von Gewichten erhalten haben, Summieren Sie die gesamte Serie, um die Varianz zu erhalten (siehe Abbildung 12 unten). Wir berechnen diese Abweichung für Gold, WTI amp des Portfolios (unter Verwendung des Marktwertes der zuvor gewählten ergebniswirksamen Erträge): Abbildung 12: EWMA-Variance Täglich EWMA-Volatilität Die tägliche EWMA-Volatilität für Gold, WTI amp wird durch die Platzierung ermittelt Wurzel der oben ermittelten Varianz. Dies wird in der Funktionsleiste von Abbildung 13 unten für Gold gezeigt: Abbildung 13: Tägliche EWMA-Volatilität Täglich EWMA VaR Täglich EWMA VaR Täglicher EWMA-Volatilitäts-Z-Wert der inversen Standard-Normal-CDF. Dies ist das gleiche Verfahren zur Bestimmung der täglichen SMA VaR nach Erhalt der täglichen SMA Volatilität. Abbildung 14 zeigt die Berechnung des täglichen EWMA-VaR im Konfidenzniveau von 99: Abbildung 14: Täglich EWMA VaR J-Day Holding EWMA VaR Halten EWMA VaR Täglich EWMA VaR SQRT (Halteperiode), die das gleiche Verfahren für die Festlegung von SMA VaR ist Erhalten täglich SMA VaR. Dies ist für die 10-tägige Holding EWMA VaR in Abbildung 15 dargestellt: Abbildung 15: Halten von EWMA VaR VaR Historischer Simulationsansatz Geordnete Retouren Anders als der VCV-Ansatz für VaR gibt es keine Annahmen über die zugrunde liegende Renditeverteilung im historischen Simulationsansatz. VaR basiert auf der tatsächlichen Renditeverteilung, die wiederum auf dem in den Berechnungen verwendeten Datensatz basiert. Ausgangspunkt für die Berechnung von VaR für uns ist dann die früher abgeleitete Rücklaufserie. Unsere erste Bestellung ist, um die Serie in aufsteigender Reihenfolge, von kleinsten Rückkehr zur größten Rückkehr. Jeder bestellten Rückgabe wird ein Indexwert zugewiesen. Dies ist in Abbildung 16 dargestellt: Abbildung 16: Angeordnete tägliche Retouren Tägliche historische Simulation VaR Es gibt 270 Retouren in der Serie. Bei dem 99-Konfidenzniveau entspricht der tägliche VaR unter dieser Methode der Rückkehr entsprechend der Indexnummer, die wie folgt berechnet wird: (1-Konfidenzniveau) Anzahl der Renditen, bei denen das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl gerundet wird. Diese Ganzzahl stellt die Indexnummer für eine gegebene Rendite dar, wie in Abbildung 17 unten dargestellt: Abbildung 17: Ermittlung der Indexnummer, die dem Konfidenzniveau entspricht Die Rückgabe, die dieser Indexnummer entspricht, ist die tägliche historische Simulation VaR. Abbildung 18: Tägliche Historische Simulation VaR Die Funktion VLOOKUP sucht die Rückkehr zum entsprechenden Indexwert aus dem Auftragsrückgabedatensatz. Beachten Sie, dass die Formel den absoluten Wert des Ergebnisses annimmt. Zum Beispiel entspricht bei der 99-Konfidenzniveau die Integerzahl 2. Für Gold entspricht dies der Rückkehr von -5.5384 oder 5.5384 in absoluten Zahlen, dh es gibt eine Chance, dass der Goldpreis um mehr als 5.5384 über einen Kurs sinkt Haltedauer von 1 Tag. 10-Tage-Betrieb Historische Simulation VaR Wie für den VCV-Ansatz ist die Beteiligung VaR gleich dem täglichen VaR mal der Quadratwurzel der Haltedauer. Für Gold funktioniert dies auf 5.5384SQRT (10) 17.5139. Betrag des schlimmsten Fallverlusts Was ist also der Betrag des schlechtesten Fallverlusts für Gold über eine 10-tägige Halteperiode, die nur 1 Tag in 100 Tagen (dh 99 Konfidenzniveau) überschritten wird, berechnet unter Verwendung des Ansatzes der historischen Simulation Schlimmster Fallverlust für Gold 99-Konfidenzniveau über eine 10-tägige Halteperiode Marktwert des Gold-10-Tage-VaR (1598,50100) 17,5139 USD 27,996. Es besteht die Chance, dass der Goldwert des Portfolios einen Betrag von mehr als USD 27.996 während einer Haltedauer von 10 Tagen verliert. Abbildung 19 fasst das folgende zusammen: Abbildung 19: 10-Tage-Holding-VaR-Verlustbetrag bei 99 Konfidenzniveaus Related posts: