Exponential Moving Average - EMA BREAKING DOWN Exponential Moving Average - EMA Die 12- und 26-Tage-EMAs sind die beliebtesten Kurzzeitmittelwerte und werden verwendet, um Indikatoren wie die gleitende durchschnittliche Konvergenzdivergenz (MACD) und den prozentualen Preisoszillator zu erzeugen (PPO). Im Allgemeinen werden die 50- und 200-Tage-EMAs als Signale von langfristigen Trends verwendet. Trader, die technische Analyse verwenden finden fließende Mittelwerte sehr nützlich und aufschlussreich, wenn sie richtig angewendet werden, aber Chaos verursachen, wenn sie falsch verwendet werden oder falsch interpretiert werden. Alle gleitenden Mittelwerte, die gewöhnlich in der technischen Analyse verwendet werden, sind von Natur aus nacheilende Indikatoren. Folglich sollten die Schlussfolgerungen aus der Anwendung eines gleitenden Durchschnitts auf ein bestimmtes Marktdiagramm eine Marktbewegung bestätigen oder ihre Stärke belegen. Sehr oft, bis eine gleitende durchschnittliche Indikatorlinie eine Änderung vorgenommen hat, um eine bedeutende Bewegung auf dem Markt zu reflektieren, ist der optimale Punkt des Markteintritts bereits vergangen. Eine EMA dient dazu, dieses Dilemma zu einem gewissen Grad zu lindern. Da die EMA-Berechnung mehr Gewicht auf die neuesten Daten setzt, umgibt sie die Preisaktion etwas fester und reagiert damit schneller. Dies ist wünschenswert, wenn ein EMA verwendet wird, um ein Handelseintragungssignal abzuleiten. Interpretation der EMA Wie alle gleitenden Durchschnittsindikatoren sind sie für Trendmärkte viel besser geeignet. Wenn der Markt in einem starken und anhaltenden Aufwärtstrend ist. Zeigt die EMA-Indikatorlinie auch einen Aufwärtstrend und umgekehrt einen Abwärtstrend. Ein wachsamer Händler achtet nicht nur auf die Richtung der EMA-Linie, sondern auch auf das Verhältnis der Änderungsgeschwindigkeit von einem Balken zum nächsten. Wenn zum Beispiel die Preisaktion eines starken Aufwärtstrends beginnt, sich zu verflachen und umzukehren, wird die EMA-Rate der Änderung von einem Balken zum nächsten abnehmen, bis zu dem Zeitpunkt, zu dem die Indikatorlinie flacht und die Änderungsrate null ist. Wegen der nacheilenden Wirkung, von diesem Punkt, oder sogar ein paar Takte zuvor, sollte die Preisaktion bereits umgekehrt haben. Daraus folgt, dass die Beobachtung eines konsequenten Abschwächens der Veränderungsrate der EMA selbst als Indikator genutzt werden könnte, der das Dilemma, das durch den nacheilenden Effekt von gleitenden Durchschnittswerten verursacht wird, weiter beheben könnte. Gemeinsame Verwendung der EMA-EMAs werden häufig in Verbindung mit anderen Indikatoren verwendet, um signifikante Marktbewegungen zu bestätigen und deren Gültigkeit zu messen. Für Händler, die intraday und schnelllebigen Märkten handeln, ist die EMA mehr anwendbar. Häufig benutzen Händler EMAs, um eine Handel Bias zu bestimmen. Zum Beispiel, wenn eine EMA auf einer Tages-Chart zeigt einen starken Aufwärtstrend, eine Intraday-Trader-Strategie kann nur von der langen Seite auf einer Intraday-Chart handeln. Moving Averages Die höchsten Handelsgewinne sind in der Regel in stark trendigen Märkten gemacht, und die Beste Weg, um Trends zu erkennen, und Änderungen in Trends, ist durch den Einsatz von gleitenden Durchschnitten. Gleitende Durchschnitte sind Durchschnittspreise eines Wertpapiers oder Indexes über ein bestimmtes Zeitintervall, das ständig aktualisiert wird. Da die Preise gemittelt werden, werden die täglichen Schwankungen in eine glattere Linie gedämpft, die den aktuellen Trend besser wiedergibt. Die Stärke des Trends wird durch die Steilheit des gleitenden Durchschnitts, insbesondere der längerfristigen gleitenden Durchschnittswerte, angezeigt. Bewegungsdurchschnitte werden auch in anderen technischen Indikatoren wie Bollinger-Bändern, Umschlägen und Richtungsbewegungsindikatoren verwendet. Simple Moving Averages (SMA) Ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) ist einfach der Durchschnitt der Preise eines Wertpapiers oder Indexes über einen bestimmten Zeitraum, wie 5, 10, 20 oder 50 Tage. Sie werden bewegte Durchschnitte genannt, da sie für jeden Handelstag für den vorherigen Zeitraum berechnet werden, so dass am Ende eines Handelstages der letzte Tag hinzugefügt wird, während der früheste Tag des vorherigen Durchschnitts fallen gelassen wird. Die meisten gleitenden Mittelwerte basieren auf den Schlusskursen, können aber auf den Öffnungs-, Hoch-, Tief - oder Durchschnittspreisen basieren. Unabhängig davon, welcher Preis gewählt wird, muss konsistent verwendet werden, um die beste Trendanzeige zu liefern. Um beispielsweise einen 10-Tage-einfachen gleitenden Durchschnitt zu berechnen, der als SMA (10) auf der Grundlage der Schlusskurse bezeichnet werden kann, werden die Schlusskurse der letzten 10 Tage addiert, geteilt durch 10. Nach dem nächsten Handelstag, Wird der früheste Tag des vorherigen Durchschnitts durch den letzten Tag ersetzt. Preis am Tag k Anzahl Tage Beispiel - Berechnung eines einfachen gleitenden Durchschnitts Wenn die letzten 3 Schlusskurse einer Aktie 9, 11 und 12 sind, was ist ihre 3-tägige einfache gleitende durchschnittliche SMA (3) (9 11 12) 3 32 3 10.67 Da ein einfacher gleitender Durchschnitt nur ein Durchschnitt ist, bei dem der letzte Wert addiert wird und der erste Wert für jeden Tag fallengelassen wird, kann ein einfacher gleitender Durchschnitt auch mit Hilfe einer Tabellenkalkulationsfunktion berechnet werden. Somit kann mit Microsoft Excel dieser gleitende Durchschnitt folgendermaßen berechnet werden: SMA (3) AVERAGE (9,11,12) 10,67 Die Eingangsvariablen der Funktion AVERAGE können Bezugnahmen auf Zellen mit importierten Aktienkursen sein, was ihre Berechnung noch einfacher macht . Da die gleitenden Mittelwerte auf Daten in einer vorhergehenden Periode beruhen, sind sie nacheilende Indikatoren. Sie können nur einen bereits vorhandenen Trend angeben. Bewegungsdurchschnitte, die auf kürzeren Zeitspannen basieren, reflektieren stärker den zugrunde liegenden aktuellen Trend, sind aber auch empfindlicher gegenüber der Volatilität der Märkte, die viele falsche Signale erzeugen können. Grafik des Dow Jones Industrial Average (DJIA) vom 5. März 2007 bis 3. März 2009 mit den 50-Tage-, 20-Tage - und 5-Tage-Durchschnitten. Beachten Sie, dass der 5-tägige gleitende Durchschnitt die DJIA wesentlich genauer verfolgt als die anderen gleitenden Mittelwerte. Yahoo Finance Um falsche Signale zu minimieren, vor allem in einem whipsaw Markt, der in einem engen Bereich handelt, werden mehrere gleitende Durchschnittswerte verschiedener Zeitspannen zusammen verwendet. Händler verwenden oft Crossover. Wo sich der Graph des kürzeren gleitenden Durchschnittes über einen längeren gleitenden Durchschnitt als guter Hinweis auf einen neuen Trend bewegt. Händler benutzen häufig die Übergänge als Kauf oder Verkaufssignal und als guter Preis, um nachlaufende Anschläge einzustellen. Wenn also der kürzere gleitende Durchschnitt über dem längerfristigen Durchschnitt liegt, zeigt dies einen Beginn eines Aufwärtstrends an, während ein abwärts gerichteter Kreuz den Beginn eines Abwärtstrends anzeigt. Allerdings können sogar Crossover falsche Signale geben, vor allem in den Märkten für Peitsche, so dass gleitende Durchschnitte häufig mit anderen technischen Indikatoren als Bestätigung des Trendwechsels verwendet werden. Exponential Moving Averages (EMA) Das Problem mit einfachen gleitenden Durchschnitten ist, dass der früheste Tag der Zeit das gleiche Gewicht im Durchschnitt hat wie der letzte Tag. Wenn der früheste Tag volatil war, aber sich der Markt vor kurzem beruhigt hat, wird der volatile Tag einen großen Einfluss auf den Durchschnitt haben, der als Drop-off-Effekt bekannt ist, der den gegenwärtigen Markt am besten nicht repräsentieren würde. Um diese Anomalie zu korrigieren, werden exponentielle gleitende Mittelwerte (EMA) verwendet, wobei ein höheres Gewicht auf neuere Preise gegeben wird. Dieses größere Gewicht veranlasst die EMA, den zugrunde liegenden Preisen die meisten der Zeit näher zu folgen als die SMA der gleichen Dauer. Obwohl gleitende Mittelwerte auf viele verschiedene Weisen berechnet werden können, ist die traditionelle Methode der Berechnung der EMA, um einen zusätzlichen Tag dem einfachen gleitenden Durchschnitt hinzuzufügen, aber um dem letzten Tag ein größeres Gewicht zu verleihen. So für einen 10-tägigen gleitenden Durchschnitt, verwendet die EMA 11 Tage, mit dem letzten Tag ein Gewicht von 211 der Durchschnitt, was 18,18 entspricht. Die Formel für die Berechnung des Gewichts des letzten Tages ist: Gewichtsstrom 2 (Anzahl der Tage im Moving Average 1) Da die Summe aller Gewichte gleich 100 ist, müssen die Gewichte der vorhergehenden 10 Tage gleich: Gewicht MA 100 Gewicht Strom Für dieses Beispiel beträgt das Gewicht der vorhergehenden 10 Tage 100 - 18,18 81,82. Daher ist die Formel für die Berechnung der exponentiellen gleitenden Durchschnitt: EMA Last Day Gewicht Last Day Preis Gewicht der vorherigen Exponential Moving Average Zurück Exponential Moving Average So, wenn XYZ Aktie hatte einen 10-Tage gleitenden Durchschnitt von 25 gestern. Und die Aktie geschlossen bei 26 heute, dann: EMA XYZ 26 18,18 25 81,82 4,73 20,46 25,18 Für jeden Handelstag wird die vorherige EMA verwendet, um die neue EMA zu berechnen, so dass, wenn am 12. Tag XYZ Lager bei 27 geschlossen EMA entspricht: EMA XYZ 27 18,18 25,18 81,82 4,91 20,60 25,51 Es gibt viele Variationen des exponentiellen gleitenden Durchschnitts. Viele dieser Variationen stützen ihre Berechnungen der EMA auf die Volatilität des Marktes. Trading-Strategien mit Moving-Averages und Crossover Moving-Mittelwerte können leicht mit Hilfe einer Kalkulationstabelle oder der Software einer Handelsplattform berechnet werden. Die meisten großen Websites, die Aktienkurse, wie Yahoo. Google. Und Bloomberg. Bieten auch kostenlose Charting-Tools, die gleitende Durchschnitte enthalten. Die meisten dieser Werkzeuge erlauben auch mehrere gleitende Mittelwerte, die in demselben Grapheven gezeichnet werden sollen. SMAs und EMAs können in demselben Graphen kombiniert werden. Wie bereits erwähnt, können die gleitenden Mittelwerte in vielerlei Hinsicht berechnet werden und können ebenso in vielfältiger Weise verwendet werden. Es gibt keine überzeugenden Beweise, dass jede Methode besser als jede andere ist, zumal es unendlich viele Kombinationen von gleitenden Durchschnitten und anderen technischen Indikatoren gibt. Die beste Verwendung der gleitenden Durchschnitte ist die Bestimmung der Trends. Je größer die Steigung des gleitenden Durchschnitts, desto größer die Stärke des Trends. Im Allgemeinen werden Händler eine Zeitdauer wählen, die ihrem Investitionszeitrahmen angemessen ist. So wird ein langfristiger Trader einen 200-Tage-Durchschnitt oder länger verwenden, während ein Schwunghändler viel kürzere Zeitrahmen verwenden wird. Übergänge von 1 oder mehr bewegten Durchschnitten über einen längerfristigen gleitenden Durchschnitt bedeuten in der Regel eine Trendveränderung und werden auch als Trading-Signale oder zur Einstellung von Schleppstopps verwendet. Eine andere Verwendung der gleitenden Durchschnitte ist, extreme Preise zu erkennen und zu profitieren. Preise, die sich plötzlich weit von dem Durchschnitt entfernt befinden, tendieren dazu, kurzfristig auf den Durchschnitt zurückzukehren, vor allem, wenn es keine signifikanten Nachrichten zur Preisabweichung gibt, so dass kurzfristige Händler von diesen Abweichungen profitieren können. Moving Average Convergence-Divergence (MACD) Indikator Ein gleitender Durchschnitt liefert kein Trading-Signal und ein Crossover von 2 oder mehr bewegten Durchschnitten kann zu spät kommen, um die Trendwende voll auszuschöpfen. Einige Trader, in der Hoffnung, früh zu handeln, um die Vorteile von antizipierten Signalen zu nutzen, betrachten die konvergierenden Linien, um zu sehen, ob sie wahrscheinlich überkreuzen oder wenn die Leitungen divergieren, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Crossover reduziert wird. Aber das ist der Handel durch Intuition. Konvergenz und Divergenz können quantifiziert werden, um ein Signal zu erzeugen. Konvergenz ist das Zusammenkommen von 2 oder mehr Indikatoren. Mit gleitenden Durchschnitten könnte es das Zeichen einer bevorstehenden Trendwende sein. Divergenz ist das Bewegen von zwei oder mehr Indikatoren. Bei gleitenden Durchschnittswerten deutet dies darauf hin, dass sich der Trend weiter fortsetzen wird. Allerdings, wenn die Divergenz zu scharf ist, dann sind die Preise wahrscheinlich erreichen ein extremes Niveau und sind wahrscheinlich zurückziehen in naher Zukunft. Ein einfacher Weg, um Konvergenz und Divergenz zu berechnen, ist, den langfristigen gleitenden Durchschnitt von dem kurzfristigen Durchschnitt zu subtrahieren und dann als Liniengraph zu zeichnen. Wenn die Linie auf Null geht, dann konvergieren die sich bewegenden Mittelwerte, und wenn sie kreuzen, ist die Differenz Null. Wenn jedoch die Differenz größer wird, dann sind die 2 Bewegungsdurchschnitte divergierend. Gerald Appel dachte, dass durch die Auftragung der Differenz zwischen den 2 Bewegungsdurchschnitten gegen einen gleitenden Durchschnitt der Differenz können spezifische Handelssignale erzeugt werden. Dies nennt man den gleitenden durchschnittlichen Konvergenz-Divergenz-Indikator (alias MACD-Indikator). Obwohl die meisten gleitenden Durchschnittswerte verwendet werden können, um entweder die gleitenden Durchschnittswerte der Sicherheit oder den gleitenden Durchschnitt der MACD-Indikatoren darzustellen, verwendete Appel den 12- und 26-Tage-Gleitenden Durchschnitt für die Sicherheit und den 9-Tage-Gleitender Durchschnitt für Die MACD-Anzeige. Dies wird im Diagramm von Google (GOOG) unten gezeigt. Beachten Sie, dass der MACD-Indikator meistens vor den 2 gleitenden Durchschnitten des Wertpapiers gut kreuzt und die Trendänderung an mehreren Stellen erfolgreich markiert. Der MACD ist immer noch ein nachlaufender Indikator, aber er ist viel weniger als die gleitenden Mittelwerte der Sicherheit. Denken Sie daran, wie gleitende Durchschnitte, die MACD-Indikator manchmal falsche Signale. 1-Jahres-Grafik von Google (GOOG) vom 14. März 2008 bis 13. März 2009 und zeigt die 12-Tage und 26 Tage gleitenden Mittelwerte über dem Diagramm der MACD-Indikator der gleitenden Durchschnitte und Volumen. Das Histogramm zeigt die Differenz zwischen den 2 gleitenden Durchschnittswerten, die ebenfalls als blaue Linie im Graphen der MACD-Kennzahl zusammen mit dem 9-tägigen gleitenden Durchschnitt aufgetragen wird. Beachten Sie, wie die 2 Zeilen des MACD-Indikators weit vor den gleitenden Durchschnitten des Googles-Bestands kreuzen. BigCharts - Interaktive Charting Datenschutzbestimmungen Für diesen Inhalt werden Cookies verwendet, um Inhalte und Anzeigen persönlich zu personalisieren, Social Media-Funktionen bereitzustellen und den Traffic zu analysieren. 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Zeitreihen sind sehr häufig und sind aus den allgemeinen Medien bekannt: Diagramme von Aktienkursen, Beliebtheitsbewertungen von Politikern und Temperaturkurven sind alle Beispiele. Wenn jemand das Wort Trend verwendet, wissen Sie, dass es sich um eine Zeitreihe handelt. Beachten Sie, dass das Studium der zeitlichen Entwicklung von einigen stochastischen (dh zufällige) Menge über die Zeit ist anders und subtiler, als nur das Studium der Mittelwerte von einigen Quantität: Zu wissen, dass einige Aktien im Durchschnitt 50.- im vergangenen Jahr nicht helfen Alle, wenn Sie es an seinem Maximum für 100.- gekauft und es an seinem Minimum für 10.- verkauft haben. Um ein weiteres Beispiel zu nennen: Die Durchschnittstemperatur an einem Standort wird drastisch variieren, sowohl auf einer relativ langen Zeitskala (Winter gegen Sommer) als auch auf einer viel kürzeren (Tag gegen Nacht) Zeitskala. Giving nur die durchschnittlichen Mittel verpassen eine Menge von relevanten Maßnahmen. (Dont lachen: Analysen dieser Art sind viel häufiger, als jeder zugeben wollen würde.) Noch eine Sache: Um von einer Zeitreihe zu sprechen, muss irgendeine Form von Zufälligkeit vorhanden sein. Die vollberechenbare Lage eines kugelgelagerten Kugellagers oder eines Pendels, das regelmäßig hin und her schwingt, sind Beispiele für eine gewisse Menge, die sich im Laufe der Zeit ändert, wohl aber nicht als Zeitreihe. Andererseits gilt, sobald ein Rauschen aufgrund von Reibung oder Schwingungen des Trägers oder durch einen anderen zufälligen Vorgang in das System eintritt, der Begriff erneut. Offensichtlich sind die Grenzen etwas flüssig. Das erste, was in den Sinn kommt, wenn wir das Verhalten eines verrauschten Signals im Laufe der Zeit folgen, ist zu fragen, für einen Weg, um in der Lage, die wichtigen Trends aus dem Lärm zu unterscheiden. Umgangssprachlich wird dies als Glättung bezeichnet. Wichtiger Hinweis: Für den Rest dieses Artikels gehen wir davon aus, dass alle Beobachtungen in gleichmäßigen Raumzeitintervallen gesammelt werden. Die bekannteste und am häufigsten angewandte Glättungsmethode ist der Floating Average. Die Idee ist sehr einfach: für jede ungerade Anzahl von aufeinanderfolgenden Punkten, ersetzen Sie den Mittelwert mit dem Durchschnitt der anderen Punkte: In dieser Formel haben alle xi das gleiche Gewicht, aber es kann vernünftig sein, Punkte in Richtung der Mitte des Glättungsintervalls, um wichtiger in Bezug auf die anderen zu sein. Wir können Gewichtungsfaktoren in die Summe einführen, um einen gewichteten schwimmenden Durchschnitt zu erhalten. Die Gewichte werden üblicherweise symmetrisch um den Mittelpunkt herum gewählt, beispielsweise für k 1 oder für k 2. Für spezielle Anwendungen gibt es kompliziertere Sätze von Gewichten, wie zum Beispiel den 15-Punkte-Spencer-gleitenden Durchschnitt, der zur Berechnung der Mortalitätsstatistik verwendet wird Die Versicherungswirtschaft und die negative Gewichte sowie positive enthält. So geradlinig dieser Ansatz ist, hat er doch mehrere Probleme: Der erste und der letzte Punkt können nicht geglättet werden. Während der Beginn einer Zeitreihe in der Regel nicht von großem Interesse ist, kann es ein echter Nachteil sein, nicht einen geglätteten Wert an der Vorderkante zu haben, wo alle Aktionen stattfinden - insbesondere wenn ein großes k benötigt wird, um das zu erreichen Gewünschte Glätte. Die Berechnung ist etwas mühsam, da für jeden geglätteten Punkt das gesamte Intervall wieder summiert werden muss, insbesondere wenn wir ungleiche Gewichte verwenden. Dies impliziert, dass wir eine ausreichende Menge an Geschichte zu verfolgen, auch wenn alles, was wir tun wollen, aktualisieren die Vorderkante der geglätteten Kurve. Es ist nicht möglich, etwas wie einen Trend aus dem schwebenden Durchschnitt zu extrahieren, so dass die Extrapolation der Zeitreihen unmöglich. Abbildung 1: Eine Zeitreihe mit einer doppelt exponentiell geglätteten Kurve Interessanterweise existiert ein überraschend unbekanntes, einfaches kleines Schema mit dem Namen Exponential Smoothing. Die alle diese Punkte adressiert. Es gibt drei verschiedene Formen der exponentiellen Glättung, die als einzelne, doppelte (Holt-) und dreifache (Holt-Winters - exponentielle Glättung bekannt sind: Die erste findet eine glatte Annäherung an ein verrauschtes Signal, die zweite ermöglicht es auch, einen linearen Trend zu extrahieren , Und die dritte berücksichtigt periodische (dh regelmäßig wiederkehrende) Variationen Alle exponentiellen Glättungsmethoden werden zweckmäßigerweise als Rekursionsverhältnisse geschrieben, der nächste Wert wird aus dem vorherigen (oder den einen) berechnet, für die einzelne exponentielle Glättung ist die Formel sehr Einfach (xi ist die verrauschten Daten, si ist der entsprechende geglättete Wert): Der Parameter steuert den Glättungsbetrag - wenn die Kurve überhaupt nicht geglättet wird, wenn die Kurve absolut glatt ist, tatsächlich keine Veränderung zeigt So ist es sinnvoll, die Rekursion zu erweitern: Nun wird der Name klar: alle vorherigen Beobachtungen tragen zum geglätteten Wert bei, aber der Beitrag wird durch unterdrückt Erhöhung der Leistungsfähigkeit des Parameters. Die Tatsache, dass in der Vergangenheit beobachtete Beobachtungen multiplikativ unterdrückt werden, ist charakteristisch für exponentielles Verhalten. In gewisser Weise ist die exponentielle Glättung wie ein gleitender Durchschnitt mit unendlichem Speicher, aber mit exponentiellem Abfall. (Beachten Sie auch die Tatsache, dass die Summe der Gewichte: summiert sich nach Bedarf auf 1 nach der geometrischen Reihe: für q lt1.) Eine einfache exponentielle Glättung wie oben beschrieben funktioniert gut für Zeitreihen ohne einen Gesamttrend. Jedoch neigen die geglätteten Werte bei Vorliegen eines Gesamttrends dazu, hinter den Rohdaten zu liegen, es sei denn, sie wird so gewählt, daß sie nahe bei 1 liegt, jedoch wird in diesem Fall die resultierende Kurve nicht ausreichend geglättet. Dies ist die doppelte exponentielle Glättung kommt in. Bei doppelter exponentieller Glättung, propagieren wir zwei Werte von Zeit-Schritt zu Zeit-Schritt: der tatsächliche Wert, und seine Tendenz, waren der Trend ist wirklich die Änderung der Daten von Schritt zu Zeit Schritt. Die beiden Gleichungen, die eine doppelte exponentielle Glättung definieren, sind: Hier sind die geglätteten Werte s i die Rohdaten, wie zuvor geglättet, nun aber mit einem zusätzlichen Beitrag aus dem Trend u i. Der Trend selbst ist die einzige exponentiell geglättete Veränderung der Hauptvariablen (d. H. S i - s i - 1). Beachten Sie, dass wir jetzt einen zweiten Parameter haben, der konventionell beschriftet ist, der die Glättung des Trends steuert. Der scharfsinnige Leser wird bemerkt haben, dass wir auf dem richtigen Weg zum Starten der Rekursion, dh dem Verhalten für i 0, stumm gewesen sind. In der Literatur finden wir Diskussionen über diesen Punkt - mögliche Optionen für eine einzelne exponentielle Glättung umfassen die Einstellung s 0 X 0 oder eventuell s 0 auf einen Mittelwert über setzen. Für die doppelt exponentielle Glättung muss auch ein Wert für u 0 gewählt werden. Einige Experimente sind erforderlich, aber insgesamt nehme ich die pragmatische Sicht, dass, wenn die Wahl des Startups Fragen, dann ist die gesamte Zeitreihe wahrscheinlich zu kurz sowieso Eine andere Frage betrifft die beste Wahl der Werte für (und). Auch hier müssen wir definieren, was wir in jeder Situation am besten verstehen. Wenn wir eine Glättung vorwiegend für die Visualisierung von Daten benötigen, hilft einiges Experimentieren, den Kompromiß zwischen Rauigkeit und Ansprechempfindlichkeit des geglätteten Graphen zu finden. Die Schönheit der exponentiellen Glättung liegt in ihrer extremen Einfachheit. Für eine einzelne exponentielle Glättung kann die gesamte Operation inline erfolgen, beispielsweise über ein einfaches awk-Skript, das in der Befehlszeile eingegeben werden kann: Dieses Programm liest das Rauschsignal aus der Datei data und druckt das Originalsignal zusammen Mit dem geglätteten Wert. Hier steuert die Glättung, und wir setzen ihren Wert in den BEGIN-Block, bevor Sie eine der Eingabezeilen lesen. Der folgende Block, der nur für die erste ausgelesene Datenzeile ausgeführt wird (d. h. wenn die Anzahl der Datensätze NR gleich eins ist) initialisiert die geglättete Variable - dies minimiert das Übergangsverhalten zu Beginn der Zeitreihe. Der Endblock wird für jeden Eingangszeilen-Lesevorgang ausgeführt und führt die Glättungsoperation und die Ausgabe durch. Das Zusammenspiel zwischen der und in der doppelt exponentiellen Glättung ist schwer zu visualisieren. Das Beispielprogramm ist ein rudimentäres Werkzeug, um die Wirkung verschiedener Werte für die Glättungsparameter interaktiv auszuprobieren. Es ist in Python geschrieben und verwendet die PyQt-Bindungen für das Qt-GUI-Toolkit. Das Programm sollte sehr einfach zu verstehen sein - die meisten Codezeilen dienen nur zum Einrichten und Anordnen der GUI-Elemente: eine Leinwand zum Zeichnen, zwei Schieberegler zum Anpassen und eine Reihe von Leinwandlinienelementen, jeweils eine für jede Folge Paar von Datenpunkten. Jede Qt-Anwendung benötigt genau eine QApplication-Instanz. Diese Klasse zur Bereitstellung der notwendigen Ereignisschleife für Benutzerereignisse zu hören. In unserem Beispiel definieren wir App als Unterklasse von QApplication und überschreiben dessen Konstruktor, um das Hauptfenster mit seinen Elementen einzurichten. Wir verbinden auch die Schieberegler mit den entsprechenden Meldungen, die eine Neuaufzeichnung der Grafik erzwingen, wenn ein Wert eines der Glättungsparameter geändert wurde. Der eigentliche Glättungsvorgang wird in der Methode redraw durchgeführt, die auch die Leinwand neu lackiert. Der Neuaufbau wird mit dem neuen Wert von oder, wenn einer der Schieberegler verschoben wurde, aufgerufen. Schließlich instanziieren wir die App-Klasse und pass-Steuerelement auf die Ereignis-Schleife durch Aufruf execloop. Die Anwendung wartet nun auf Benutzeroberflächenereignisse, die Qt an die entsprechende Aktualisierungsmethode sendet. Bisher haben wir lediglich versucht, ein verrauschtes Signal durch eine Kurve zu ersetzen, die weniger rauh ist. Können wir die gleiche Methode zur Prognose zukünftiger Werte des zugrunde liegenden Signals verwenden Im Prinzip ist die Antwort ja. Wir müssen jedoch verstehen, dass, wenn wir versuchen, das zukünftige Verhalten eines Systems aus seiner Vergangenheit vorherzusagen, wir implizit davon ausgehen, dass es ein zugrundeliegendes Modell gibt, das die Entwicklung des Systems regelt. Wenn wir wissen, das Verhalten völlig zufällig, mit jedem Schritt völlig unabhängig von allen früheren, werden wir wissen, besser als zu versuchen, Prognosen. Das Problem bei der ein - und doppelten exponentiellen Glättung besteht darin, dass entweder eine völlig andere Annahme über das zugrunde liegende Modell erfolgt: Während die eine exponentielle Glättung davon ausgeht, dass das System bei dem letzten (geglätteten) Wert konstant bleibt (dh der vorhergesagte Wert k Schritte in der Zukunft Ist), nimmt die doppelte exponentielle Glättung an, daß das System bei der letzten (geglätteten) Rate (so daß siksikui) linear wachsen wird. Beide werden drastische Abfahrten vom vorherigen Verhalten vermissen. Wenn wir jedoch gute Gründe haben zu glauben, dass eines dieser beiden Modelle für unser System gilt, kann eine exponentielle Glättung bei der Vorhersage zukünftiger Beobachtungen hilfreich sein. Es gibt sogar eine dritte Variante der exponentiellen Glättung, nicht überraschend als Triple oder Holt-Winters exponentielle Glättung bekannt, die auch eine bekannte Saisonalität berücksichtigt. Saisonalität bedeutet, dass wir wissen, das System, um periodische Veränderungen, zusätzlich zu allen linearen Trends, die existieren können - wie jährliche Muster in Verbraucher Kaufverhalten, auch als Weihnachtseinkäufe bekannt zu unterziehen. (Natürlich gibt es viele andere Beispiele für saisonale Variationen.) Beachten Sie, dass die saisonale Veränderung entweder multiplikativ oder additiv sein kann (in beiden Fällen gelten jeweils andere Glättungsformeln). Ich werde nicht die Formeln für dreifache exponentielle Glättung hier wiederholen, da sie etwas chaotisch sind. Der Hauptanwendungsbereich der dreifach exponentiellen Glättung wird in Situationen vorhergesagt, in denen wir gute Gründe haben zu glauben, dass das zugrundeliegende Modell durch einen linearen Trend zusätzlich zu den saisonalen Veränderungen gut angenähert ist, wir die Saison der Saisonalität vor der Zeit kennen und wir Haben mindestens eine volle Jahreszeit von Datenpunkten, um die Wiederholungsrelation zu booten. Für die bloße visuelle Glättung von verrauschten Daten ist die dreifache exponentielle Glättung normalerweise nicht die am besten geeignete. Die Formeln und Anwendungsbeispiele können leicht in den Referenzen am Ende dieses Artikels gefunden werden. Das Buch Die Analyse der Zeitreihe von Chris Chatfield (Chapman und Hall, 6. Auflage 2004) ist eine sehr praktische, praktische Einführung in das Feld. Es umfasst nicht nur einfache Zeitreihenmodelle wie exponentielle Glättung, sondern auch fortgeschrittenere Themen State-Space-Modelle und spektrale Methoden. Die Behandlung ist praktisch überall, aber betont das Verständnis, anstatt in eine Kochbuch-Rezept-Ansatz verfallen. Eine sehr gute Einführung in die exponentielle Glättung findet sich in Kapitel 6.4 des Engineering Statistics Handbook, erhältlich von NIST (dem Nationalen Institut für Normen und Technologie): itl. nist. govdiv898handbookindex. htm. Datensätze zum Abspielen sind von StatLib verfügbar. Lib. stat. cmu. edu. Die Datensätze Andrews und hipel-mcleod enthalten zum Beispiel eine Reihe von Zeitreihen. Das Buch von Chapman gibt zusätzliche Hinweise. - double-expo. py Ein PythonQt-Programm, um die Wirkung der beiden Glättungsparameter in doppelter exponentieller Glättung interaktiv zu untersuchen. 169 von Philipp K. Janert. Alle Rechte vorbehalten. toyproblems. org
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